Nieuwe wiskunde voor een steeds complexere wereld

De Rijksuniversiteit Groningen staat wereldwijd aan de top in het vakgebied van Systems and Control (systeem- en regeltechniek), dankzij de nalatenschap van hoogleraren Jan C. Willems en Ruth Curtain. Binnen het Jan C. Willems Centre for Systems and Control werken onderzoekers van de RUG aan de wiskunde achter uiteenlopende toepassingen, zoals high-tech productieprocessen of een knieprothese.

FSE Science Newsroom | Charlotte Vlek

‘Mijn vakgebied gaat over computers, over robots, over AI,’ vertelt Kanat Camlibel, hoogleraar toegepaste wiskunde. ‘Als ik een voorbeeld geef van wat ik doe, denken mensen vaak dat dát is waar mijn onderzoek over gaat! Maar het gaat altijd om de wiskunde erachter.’ Zo is er de beroemde anekdote van Jan Willems, de Groningse pionier in het vakgebied, die uitlegde wat hij deed aan de hand van de aansturing van een lift. Waarop zijn gesprekspartner later tegen een ander zei: Deze vent hier is een liftmonteur! Niet dus, Willems werkte aan systeem- en regeltechniek, die de wiskunde uitdoktert achter liften en heel veel meer.

De verschillende onderzoekers hebben ieder hun eigen favoriete voorbeeld aan de hand waarvan ze het vakgebied uitleggen. Een thermostaat, een auto, de robotarm in de autofabriek, het verkeer... De kern is steeds een veranderlijk systeem dat bijgestuurd kan worden. Er is altijd sprake van een feedbacklus: de bijsturing zorgt voor een nieuwe situatie, die weer nieuwe bijsturing vergt. De thermostaat laat de verwarming aanslaan, waardoor de temperatuur stijgt, waardoor de verwarming weer afslaat. Of een auto met cruise control rijdt wat te langzaam, waarna de auto wat gas bijgeeft en stopt als de juiste snelheid is bereikt.

Onderzoekers brengen nauwkeurig in kaart welke formules er achter een bepaald systeem zitten, en zoeken vervolgens naar de benodigde wiskunde voor een regelaar. Universitair docent Henk van Waarde werkt bijvoorbeeld aan data-driven control: op basis van data over hoe het systeem zich gedraagt, geeft zijn wiskundige theorie automatisch de gewenste regelaar voor dat systeem.

Van Waarde’s werk vindt bijvoorbeeld een toepassing in de knieprothese, ontwikkeld door professor robotica Raffaella Carloni (zie beeld bovenaan). Van Waarde: Ook al weten we aardig goed welke bewegingen de knie precies kan maken, toch is de dynamica van zo’n prothese best complex. Daarom verzamelen we data uit de praktijk, en ontwikkelen we één regelaar die werkt voor elk mogelijk systeem dat past bij de gevonden data. En vervolgens kunnen we ook wiskundig bewijzen dat deze regelaar het gewenste effect heeft voor elk mogelijk systeem dat er achter de data kan zitten.’

Trucjes ontwikkelen

Passen deze onderzoekers dan steeds hetzelfde trucje toe op uiteenlopende toepassingen? Niet helemaal. ‘Wij ontwikkelen de trucjes,’ vertelt Bart Besselink, adjunct hoogleraar systeem- en regeltechniek. ‘En daar gaat een heleboel wiskunde in zitten.’ En omdat onze wereld steeds complexer wordt, is de wiskunde die daarachter zit voortdurend in ontwikkeling. ‘De uitdaging zit hem in steeds complexere systemen, bijvoorbeeld omdat ze heel groot zijn, of uit veel verschillende elementen bestaan,’ beaamt Camlibel.

Besselink geeft als voorbeeld de high-tech industrie, waarin onderdelen met hoge nauwkeurigheid worden geproduceerd. Er zijn allerlei factoren die invloed hebben op zo’n productieproces, en waar je rekening mee moet houden: zo kan de beweging van een robotarm in een deel van het proces bijvoorbeeld leiden tot trillingen elders. Besselink: ‘Vaak is zo’n productieproces door verschillende personen in losse modules ontworpen, die dan aan elkaar geknoopt moeten worden. Maar dan krijgt je allerlei nieuwe interacties, en om dat goed te reguleren is een overkoepelende theorie nodig.’

Besselink: ‘Nu zorgt een systeemarchitect, iemand met veel ervaring die het hele systeem met alle modules kan overzien, ervoor dat alle modules goed samenwerken.’ Met een wiskundige ‘taal’ om elke module netjes in te specificeren, wordt het veel gemakkelijker om ook verschillende stappen in het proces met elkaar te vergelijken en de verschillende modules goed te laten samenwerken.

Dit is overigens een heel andere benadering dan de zelflerende machines die momenteel in de AI zo populair zijn. Camlibel: ‘Verschillende wiskundige resultaten laten zien dat een robot die langs obstakels moet navigeren, bijvoorbeeld, niet altijd genoeg heeft aan een reeks voorbeeldsituaties om op te trainen. Wij daarentegen analyseren het systeem, en ontwikkelen de juiste regelmethodes het aan te sturen. En dan kunnen we vervolgens ook wiskundig bewijzen dat het werkt voor alle soortgelijke systemen, gegarandeerd.’

Lees meer: