Applications of geometric control

De wiskunde van het regelbaarheidsprobleem

In zijn proefschrift bespreekt Mustafa Kaba het regelbaarheidsprobleem. Hij beschrijft een aantal problemen die voortkomen uit niet-lineaire uitbreidingen van lineaire systemen.

Na een formele introductie in het eerste hoofdstuk, wordt in hoofdstuk 2 het regelbaarheidsprobleem besproken voor tijddiscrete lineaire systemen met convexe conische beperkingen op de uitgang. Er wordt een bijna volledige karakterisering van de regelbaarheid voor de tijddiscrete lineaire systemen met convexe conische beperkingen geboden.

In hoofdstuk 3 bespreekt Kaba het regelbaarheidsprobleem in afwezigheid van de aanname van coniciteit. Hij veralgemeniseert de resultaten uit hoofdstuk 2 en toont aan dat de aanpak die voor de analyse van ingeperkte lineaire systemen in dit algemenere geval werd geïntroduceerd hier eveneens extreem efficiënt is. Hij slaagt er dus in om een spectrale karakterisering van de regelbaarheid voor tijddiscrete lineaire systemen met convexe uitgangbeperkingen te maken, die alle resultaten omvat die voorheen bekend waren over dit onderwerp.

Hoofdstuk 4 is gewijd aan de discussie over de regelbaarheidsprobleem voor tijddiscrete kegelgewijs lineaire systemen. Hier zijn de resultaten uit hoofdstuk 2 handig voor de analyse. De algebraïsche noodzakelijke en voldoende voorwaarden worden geboden die garanderen dat het convex omhulsel van de bereikbare set van het tijddiscrete kegelgewijs lineaire systeem de gehele toestandruimte beslaat.

Hoofdstuk 5 richt zich op het probleem van de linker-invertibiliteit voor tijd-continue geschakelde lineaire systemen. Kaba gebruikt een geometrische aanpak om noodzakelijke en voldoende voorwaarden te vinden die lineair van aard zijn, en dus gemakkelijk gecontroleerd kunnen worden.

Mustafa Kaba verrichtte zijn onderzoek bij het Johann Bernoulli Institute van de RUG. Kaba gaat na zijn promotie werken bij General Electric Global Research in de VS.