Universal quantum knot invariants

Wanneer knopen echt verschillend zijn

In de wiskunde is een knoop het resultaat van een stuk touw nemen, dat bewegen op een bepaalde manier, dat zoveel verstrengelen als gewenst en dan tenslotte de uiteindes ervan samenvoegen. Twee knopen worden als gelijk beschouwd als het mogelijk is om, zonder de uiteinden los te maken, de eerste knoop een andere vorm te geven door het touw te bewegen en een knoop te krijgen die dezelfde vorm heeft als de tweede.

Maar stel dat we, gegeven een ander paar knopen, na uren en uren geduldig bewegen van een van de knopen in een poging de andere knoop te krijgen, nog steeds geen succes hebben. Je zou kunnen gaan denken dat het niet mogelijk is. Maar hoe kunnen we er zeker van zijn dat het echt onmogelijk is en dat een uur langer touwen manipuleren uiteindelijk geen bevestigend antwoord op de vraag zal geven?

Om dit probleem aan te pakken, bestaat een belangrijk deel van de wiskundige theorie van knopen uit het maken van “machines” (dat wil zeggen procedures, recepten, algoritmen, etc.) waarbij voor elke machine de invoer een bepaalde knoop is en de uitvoer een bepaalde waarde (bijvoorbeeld een getal) die ermee geassocieerd is, met de eigenschap dat “gelijke” knopen dezelfde uitvoer hebben. Als de waarden die bij twee knopen horen verschillend zijn, kunnen we concluderen dat de knopen ook verschillend zijn.

In zijn promotieonderzoek bestudeerde Jorge Becerra Garrido een familie van dergelijke machines die gebruik maken van algebraïsche structuren die in de jaren tachtig ontstonden, geïnspireerd door ideeën uit de theoretische natuurkunde.

Jorge Becerra Garrido voerde zijn onderzoek uit bij het Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science and Artificial Intelligence, afdeling Dynamische Systemen en Mathematische Fysica. Hij vervolgt zijn loopbaan als postdoc bij de University of Bourgogne (France). 

Proefschrift: https://hdl.handle.net/11370/1c1e5939-f779-4a88-9395-5f7666453b96