Topics in inhomogeneous Bernoulli percolation

Studie naar inhomogene Bernoulli percolatie

Humberto Carelos Sanna onderzocht enkele aspecten van inhomogene Bernoulli-binding percolatie in twee verschillende grafen. Als eerste toonde hij de continuïteit aan van de kritische curve in het qp-vlak voor inhomogene Bernoulli-binding percolatie op laddergrafieken. Hij bewees dat een dergelijke eigenschap kan worden bereikt zelfs als de graaf oneindig veel kolomvormige inhomogeniteiten bezit, op voorwaarde dat ze niet te dicht bij elkaar liggen.

Ten tweede bestudeerde Carelos Sanna het model van inhomogene Bernoulli-binding percolatie op het gewone d-dimensionale hypercubische rooster, d hoger dan 3, met een s-dimensionaal subrooster van defecten, s kleiner dan d. In dit model is elke rand binnen het s-dimensionale subrooster open met kans q en is elke andere rand open met kans p. Carelos Sanna bewees twee resultaten: ten eerste, het unieke karakter van de oneindige cluster in de superkritische fase van parameters (p, q), wanneer p verschilt van de drempel voor homogene percolatie; ten tweede laat hij zien dat voor elke p kleiner dan deze drempel, de kritische punten in het pq-vlak kunnen worden benaderd door kritische punten van platen, in de geest van de klassieke stelling van Grimmett en Marstrand voor homogene percolatie.

Het promotieonderzoek van Humberto Carelos Sanna vond plaats bij de afdeling Stochastiek en Statistiek van het Bernoulli Instituut met financiering via het Braziliaanse CAPES (onderdeel van het ministerie van Onderwijs).

Proefschrift: http://hdl.handle.net/11370/978baa59-7df3-4e32-aef1-e01ee11d62b4