Over de geometrie van adiabatische kwantummechanica

Over de geometrie van adiabatische kwantummechanica

Adiabatische kwantummechanica heeft wel wat weg van een ober met een dienblad vol glazen; als hij rustig beweegt blijven de glazen staan, maar als hij abrupt beweegt vallen ze om. In deze analogie staan de glazen voor de kwantummechanische toestand en het rondlopen met het dienblad voor het draaien aan de knoppen van een experimentele opstelling. De adiabatische stelling zegt dan dat, als je rustig genoeg aan de knoppen draait, de kwantumtoestand netjes meebeweegt en dus goed te beschrijven is. De wiskundige beschrijving van dit soort gedrag bestaat uit parallelle transporttheorie, een van de hoekstenen van hedendaagse theoretische natuurkunde.

Het is bekend dat parallel transport sterk gerelateerd is aan de vorm of ruimte waarin je rondloopt. Zo gebeurd er niets op een vlakke ondergrond – een pijl die je parallel aan zichzelf over een vlak verschuift komt altijd terug op zichzelf – terwijl dit op een bol niet zo is vanwege de kromming. In zijn promotieonderzoek heeft Eric Pap gekeken welke ruimte er precies nodig is voor adiabatische kwantummechanica. Deze was al bekend voor de standaard kwantumsystemen, maar is niet toepasbaar in het algemenere geval.

Het probleem hierbij zijn ‘uitzonderlijke punten’ in de parameterruimte van het kwantumsysteem. In de analogie van de ober zorgen deze punten voor een soort wenteltrappen in het restaurant, waardoor je alle etages als één geheel moet zien. Pap laat zien hoe dit kan met een gegeneraliseerde bundelstructuur.

Eric Pap verrichtte zijn promotieonderzoek bij de afdeling Hoge-energiefysica van het Van Swinderen Instituut met financiering via een beurs van de RUG.

Proefschrift: http://hdl.handle.net/11370/f7552c2f-f780-4cc8-91e9-bf701ab4492f