Hasse-Weil inequality and primality tests in the context of curves of genus 2
| Promotie: | Dhr. E. (Eduardo) Ruíz Duarte |
| Wanneer: | 25 mei 2018 |
| Aanvang: | 14:30 |
| Promotors: | prof. dr. J. Top, H. (Holger) Waalkens, Prof |
| Waar: | Academiegebouw RUG |
| Faculteit: | Science and Engineering |
Priemgetallen vinden via krommen
Het promotieonderzoek van Eduardo Ruíz Duarte richtte zich op de Hasse-Weil-ongelijkheid en enkele toepassingen hiervan. Hij leverde een alternatief bewijs voor krommen van geslacht 2, geïnspireerd door een elementair bewijs voor geslacht 1 dat in 1956 is gepubliceerd.
Daarnaast gebruikt Ruíz Duarte deze ongelijkheid om deterministische priemtestalgoritmen te ontwikkelen met behulp van elliptische krommen. Verder geeft hij een algoritme om priemgetallen te vinden met behulp van de Jacobiaan van geslacht 2-krommen over eindige ringen, gebruik makend van de Hasse-Weil-ongelijkheid.
Het functielichaam van de Jacobiaan van een geslacht 2-kromme wordt door Ruíz Duarte in detail behandeld. Hij beschrijft ook de constructie van interessante oneindige families van symmetrische functies op de Jacobiaan. Deze functies maken het onder meer mogelijk op een gemakkelijke manier een expliciete beschrijving te geven van endomorfisme dat gebruikt wordt voor de geslacht 2-priemgetaltest.
Het promotieonderzoek van Eduardo Ruíz Duarte vond plaats bij de afdeling Intelligente Systemen van het Johann Bernoulli Instituut en is gefinancierd via een beurs van de Mexicaanse overheid.