Multiscale dynamical systems for constrained monotone inclusions
Multischaalse dynamische systemen voor begrensde monotone inclusies
In haar proefschrift ontwikkelt Siqi Qu een uniform multischaals kader van dynamische systemen voor begrensde monotone inclusies en variatieongelijkheden. Externe bestraffing wordt gebruikt om de begrenzingen asymptotisch af te dwingen, terwijl Tikhonov-regularisatie de convergentie naar de oplossing met de kleinste norm bevordert. De interactie tussen bestraffing en regularisatie wordt eerst bestudeerd voor deterministische dynamische systemen in continue tijd. Vervolgens wordt de analyse uitgebreid naar stochastische differentiaalinclusies die worden verstoord door Brownse beweging, met resultaten over asymptotisch gedrag en eindigetijdsconvergentiesnelheden. Het laatste deel behandelt een inertieel voorwaarts-achterwaarts algoritme dat externe bestraffing, Tikhonov-regularisatie en inertiële extrapolatie combineert.
Variatieongelijkheden en begrensde optimalisatieproblemen vormen een belangrijke klasse van wiskundige modellen die worden gebruikt in verschillende toepassingsgebieden, waaronder evenwichtstheorie, regelsystemen, speltheorie en machinaal leren. Deze problemen worden vaak gekenmerkt door niet-gladheid, impliciete begrenzingen, niet-uniciteit van equilibria en onzekerheid in de beschikbare informatie, waardoor de analyse van asymptotische haalbaarheid en oplossingsselectie bijzonder uitdagend is.