Model-adaptive simulation of moment models with applications in shallow free-surface flows and rarefied gases
Ruimte- en tijdadaptieve simulatie van momentmodellen met een hiërarchische structuur
Veel complexe fysische systemen worden beschreven door hoog-dimensionale partiële differentiaalvergelijkingen (PDE’s), waarvan de numerieke simulatie rekenintensief kan zijn. Lager-dimensionale momentmodellen bieden een manier om deze rekenkosten te verlagen door het essentiële fysische gedrag te behouden en het systeem tegelijkertijd met een kleiner aantal variabelen te beschrijven. Hun hiërarchische structuur maakt ze bijzonder geschikt voor adaptieve simulaties, waarbij de modelresolutie in ruimte en tijd wordt aangepast aan de lokale fysische complexiteit. Hiervoor heeft Rik Verbiest een algemeen raamwerk ontwikkeld. Samengevat laat zijn proefschrift zien dat adaptieve momentmodellen een effectieve balans kunnen bieden tussen fysische detaillering en rekenkundige efficiëntie voor multischalige simulaties.
Het raamwerk omvat methoden voor het schatten van de fout die ontstaat door het verlagen van de modelorde en voor het koppelen van momentmodellen van verschillende orden binnen één rekendomein. Het raamwerk wordt toegepast op twee typen multischalige fysische problemen: ondiepe stromingen met een vrij oppervlak en ijle gasdynamica. Voor ondiepe stromingen met een vrij oppervlak wordt eerst een hyperbolisch radiaal-symmetrisch momentmodel ontwikkeld, dat stabiele en steeds nauwkeurigere resultaten oplevert bij toenemende modelorde. Vervolgens wordt een adaptief raamwerk voor hiërarchische shallow-water-momentmodellen beschreven.
Dit raamwerk wordt gebruikt om de modelorde dynamisch in ruimte en tijd te selecteren, waarbij nauwkeurige simulaties worden verkregen en tegelijkertijd een reductie van de rekenkosten tot 60% wordt bereikt. Voor ijle gasdynamica wordt het adaptieve raamwerk toegepast op een niet-lineair hyperbolisch kinetisch momentmodel, waarbij de modelselectie rechtstreeks is gebaseerd op het verschil tussen opeenvolgende modelorden. De resulterende simulaties blijven nauwkeurig in vergelijking met modellen van hoge orde en benchmarkoplossingen, terwijl de rekenkosten tot 40% worden gereduceerd.