The arithmetic and geometry of fibrations in rational and K3 surfaces

De vezelingen van rationale en K3-oppervlakken

Oppervlakken zijn meetkundige objecten van dimensie twee (bijvoorbeeld platte vlakken, de rand van een bal en cilinders). Een manier om oppervlakken te bestuderen is door hun vezelingen te beschouwen, dat wil zeggen: manieren om een oppervlak op te splitsen in een familie van oneindig veel onderling disjuncte krommen. Wanneer een oppervlak een fibratie bezit, kunnen we de wiskundige theorie van krommen gebruiken om aritmetische en meetkundige eigenschappen van het oppervlak te bepalen. In dit proefschrift richt Felipe Zingali Meira zich op twee belangrijke klassen van oppervlakken: rationale oppervlakken en K3-oppervlakken.

Rationale oppervlakken kunnen worden gezien als oppervlakken die in zekere zin lijken op het platte vlak. Zingali Meira bestudeerde rationale oppervlakken die twee vezelingen tegelijkertijd toelaten: één in kegelsneden en één in elliptische krommen. Door de interactie tussen deze twee fibraties te onderzoeken, kon hij een belangrijk getal bepalen dat verband houdt met de elliptische vezeling, namelijk de Mordell-Weil-rang.

K3-oppervlakken zijn moeilijker te beschrijven: ze kunnen worden opgevat als een generalisatie van elliptische krommen. Zingali Meira bestudeerde K3-oppervlakken die kunnen worden getransformeerd in een rationaal oppervlak via een proces waarbij elk punt wordt geïdentificeerd met p-1 andere punten (waarbij p een priemgetal is). Zingali Meira onderzocht hoe de elliptische vezelingen op deze K3-oppervlakken samenhangen met de vezelingen op het via het genoemde proces verkregen rationale oppervlak.

Felipe Zingali Meira voerde zijn onderzoek uit bij het Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science and Artificial Intelligence, afdeling Algebra. 

Proefschrift: https://hdl.handle.net/11370/06136cf7-0c40-4c1e-8070-2ee0a0cb3233