The arithmetic of maximal curves, the Hesse pencil and Mestre curve
| Promotie: | Dhr. A.S.I. Anema |
| Wanneer: | 05 december 2016 |
| Aanvang: | 11:00 |
| Promotor: | prof. dr. J. Top |
| Waar: | Academiegebouw RUG |
| Faculteit: | Science and Engineering |
Studie van meetkundige vragen
Ane Anema bestudeerde vragen uit een deelgebied van de wiskunde, namelijk de arithmetische meetkunde: het onderzoek naar getaltheoretische eigenschappen van meetkundige objecten beschreven door algebraïsche vergelijkingen.
Het eerste onderwerp dat hij bestudeerde betrof zogenaamde maximale krommen. Een kromme wordt beschreven door een algebraïsche vergelijking in twee onbekenden. Oplossingen van de vergelijking heten punten. In het bestudeerde geval heeft een kromme slechts eindig veel punten. Het werk van Hasse, Weil en Serre levert grenzen op het aantal punten. Voor een maximale kromme is het aantal punten gelijk aan deze bovengrens. Anema bestudeerde constructies van maximale krommen, waarbij de kromme hetzelfde blijft, maar de punten zich over een variërend lichaam bevinden.
Het tweede onderwerp gaat over het Hessepenceel. Dat is een verzameling van (elliptische) krommen die negen buigpunten gemeenschappelijk hebben. De verzameling is voorzien van een meetkundige structuur. Anema toonde aan dat de structuur op de buigpunten bepaalt of een gegeven elliptische kromme voorkomt in het Hessepenceel.
Het laatste onderwerp is gerelateerd aan een kromme geïntroduceerd door Mestre. Anema ontbond de zogenaamde Jacobivariëteit ervan in simpele factoren. Hiervoor paste hij methoden van Faltings en van Van Wamelen toe in nieuwe situaties.
Het promotieonderzoek van Ane Anema vond plaats bij de afdeling Algebra van het Johann Bernoulli Instituut, met financiering van NWO via het DIAMANT programma.