Linear conic programming: genericity and stability
| Promotie: | Mw. B. (Bolor) Jargalsaikhan |
| Wanneer: | 08 mei 2015 |
| Aanvang: | 16:15 |
| Promotor: | prof. dr. M.E. Dür |
| Waar: | Academiegebouw RUG |
| Faculteit: | Science and Engineering |
Wiskundige optimalisatie via copositief programmeren
Bolor Jargalsaikhan verrichtte onderzoek op het terrein van wiskundige optimalisatie, binnen het relatief jonge veld van het copositieve programmeren.
In het lineair conisch programmeren maximaliseren of minimaliseert men een lineaire functie over de intersectie van een affiene ruimte en een convexe kegel. Het conisch programmeren bevat lineaire programmeringsproblemen, semi definiete programmeringsproblemen en copositieve programmeringsproblemen als subklassen.
Jargalsaikhan bestudeerde genericiteit en stabiliteit van eigenschappen van conische programmeringsproblemen. Een eigenschap is zwak generiek wanneer de eigenschap geldt voor bijna alle gevallen van een probleem. Numeriek gezien is stabiliteit wenselijk. Een eigenschap wordt beschouwd als stabiel voor een specifiek geval, wanneer deze ook geldt bij kleine veranderingen van de data behorende bij dit geval.
Het onderzoek van Jargalsaikhan laat zien dat de Slater condities zwak generiek en stabiel zijn. Het is bekend dat uniekheid van de optimale oplossing, niet-ontaardheid en strikte complementariteit zwak generiek zijn voor het conisch programmeren. Verder keek hij naar de stabiliteit van deze zwak generieke eigenschappen. Voor semi definiete programmeringsproblemen laat hij zien dat al deze zwak generieke eigenschappen stabiel zijn.
Een andere interessante eigenschap is de orde van maximizers. Geometrisch is het gerelateerd aan de kromming van de toelaatbare verzameling rondom de oplossing. We karakteriseren eerste orde maximale oplossingen in het conisch programmeren en geven noodzakelijke en voldoende voorwaarden voor hun stabiliteit.
In het laatste deel van zijn proefschrift beschouwt Jargalsaikhan copositieve problemen en enkele specifieke gevallen waar copositiviteit van een matrix efficiënt kan worden vastgesteld. In het bijzonder bewijzen we dat een matrix met exact één positieve eigenwaarde copositief is dan en slechts dan wanneer het een niet-negatieve matrix is.
Bolon Jargalsaikhan verrichtte zijn onderzoek binnen het Johan Bernoulli Instituut voor wiskunde, waar hij inmiddels als postdoc is aangesteld. Zijn promotieonderzoek is gefinancierd door NWO.