Classification of constrained differential equations embedded in the theory of slow fast systems

Verbetering wiskundige modellen voor 'slow-fast' systemen

Hildeberto Jardón Kojakhmetov heeft in zijn promotieonderzoek het werk van de Groningse wiskundige Floris Takens uitgebouwd dat betrekking heeft op zogeheten ‘slow-fast’ systemen. Veel natuurlijke fenomenen spelen zich af op verschillende tijdschalen. Denk bijvoorbeeld aan de hartslag, zenuwactiviteit, scheikundige reacties of het weer. Dergelijke fenomenen kunnen worden gemodelleerd door middel van ‘slow-fast’ systemen. Dit zijn gewone differentiaalvergelijkingen die op een singuliere manier afhangen van een kleine parameter. Door deze parameter gelijk aan nul te stellen ontstaat een differentiaalvergelijking met een algebraïsche beperking.

De Groningse wiskundige Floris Takens (1940-2010) heeft in 1975 belangrijke bijdragen geleverd aan de theorie van differentiaalvergelijkingen met algebraïsche beperkingen en hun relatie tot slow-fast systemen. Zijn resultaten zijn in het bijzonder bruikbaar als men de meer gecompliceerde dynamica van slow-fast systemen wil bestuderen.

Dit proefschrift is een studie naar de dynamica en lokale eigenschappen van slow-fast systemen en de daaraan gerelateerde differentiaalvergelijkingen met algebraïsche beperkingen. Het belangrijkste resultaat van het onderzoek is een uitbreiding van de resultaten van Takens met betrekking tot de classificatie van differentiaalvergelijkingen met algebraïsche beperkingen. Op basis van deze uitbreiding ontwikkelde Jardón Kojakhmetov een methode om de dynamica van een grote klasse van slow-fast systemen te bestuderen.

Hildeberto Jardón Kojakhmetov verrichtte zijn onderzoek - gefinancierd door CONACyT - bij de afdeling Dynamische Systemen en Mathematische Fysica van het Johann Bernoulli Instituut. Hij gaat door als postdoc-onderzoeker.

Proefschrift: http://hdl.handle.net/11370/22311750-311e-43f4-96fc-a42c5b784505