On monodromy in integrable Hamiltonian systems

Nieuwe inzichten in Hameltoniaanse systemen

Het begrip van monodromie in integreerbare Hamiltoniaanse systemen is terug te voeren op de Nederlandse wiskundige Hans Duistermaat. Hij definieerde deze invariant als de eerste belemmering voor het bestaan van goede globale coördinaten in zulke systemen; deze coördinaten zijn in de literatuur bekend als de actie hoekcoördinaten. Sindsdien heeft het begrip van monodromie veel belangstelling gekregen en werd het in verschillende richtingen veralgemeniseerd.

Nick Martynchuk bestudeerde systematisch monodromie-invarianten in integreerbare Hamiltoniaanse systemen. Hij richtte zich voornamelijk op de volgende drie verschillende soorten monodromie: Hamiltoniaanse, fractionele en verstrooiingsmonodromie. Martynchuk presenteert nieuwe algemene methodes waarmee deze invarianten in concrete voorbeelden van integreerbare systemen zijn te berekenen. Bovendien laat hij nieuwe verbanden zien tussen monodromie-invarianten en bekende wiskundige theorieën, waaronder de Morse-theorie, Seifert-variëteiten en de verstrooiingstheorie. Ten slotte bespreekt Martynchuk toepassingen van de theoretische resultaten met behulp van concrete voorbeelden van integreerbare Hamiltoniaanse systemen.

Het promotieonderzoek van Nick Martynchuk  vond plaats bij de afdeling Dynamische Systemen en Mathematische Fysica van het Johann Bernoulli Instituut, met financiering door de RUG.

Proefschrift: http://hdl.handle.net/11370/238a4814-3ea1-4ca6-8b9a-493a8b3c09b4