Interplay between dynamics and geometry in integrable systems and engineering problems

Onderzoek naar faseruimte

In de systeemtheorie is de faseruimte van een systeem een ruimte waarin elke mogelijke toestand van het systeem voorgesteld wordt door een punt in die ruimte. Enerzijds legt de geometrie van de faseruimte beperkingen op aan de dynamica van het systeem. Anderzijds weerspiegelt de dynamica van het systeem de geometrische eigenschappen van de ruimte. Bohuan Lin bestudeerde verschillende geometrische objecten/structuren die ofwel afkomstig zijn uit de faseruimte ofwel voortkomen uit bepaalde dynamische systemen en onderzoeken we hun invloeden op de dynamica.

Allereerst bestudeerde bestudeerde hij interacties tussen Hamiltoniaanse monodromie en Maslov indices, en veralgemernfe deze interacties naar niet-Hamiltoniaanse integreerbare systemen. Dit is gevolgd door onderzoek van de bundelstructuren (bijv. de bundel van Lagrangiaanse vlakken, de Maslov S1 bundels) over symplectische variëteiten achter/gerelateerd aan het concept van Maslov indices en bestuderen we de implicaties van de structurele eigenschappen van de bundels op de symplectische dynamica op de variëteiten.

Vervolgens richtte Lin zich op een bepaald type singuliere vezels in integreerbare systemen en de foliatiestructuren in de buurt van de vezels. Hij laat zien hoe zo’n vezel niet homeomorf is met S2 (en dus alleen een geknepen torus kan zijn), en geven een gedetailleerde omschrijving van de constructie van een kleine omgeving van een geknepen torus en de structuur van de beperkte Maslov S1 bundel over zo’n vezel.

Ten slotte bespreekt Lin de topologie van attractiedomeinen van stabiele variëteiten met uniforme asymptotiek en een bijzonder geval waarin het communicatienetwerk van een robotzwerm tijdens de beweging van topologie verandert.

Bohuan Lin verrichtte zijn promotieonderzoek bij de afdeling Dynamische Systemen en Mathematische Fysica van het Bernoulli Instituut met financiering via de Chinese Scholarship Council.

Proefschrift: https://hdl.handle.net/11370/d1ce2fcf-eedc-4694-9c4e-580bcfadbb70