Skip to ContentSkip to Navigation
Onderdeel van Rijksuniversiteit Groningen
Science LinXScience Proefjes

Pi = twintig lucifers

Aflevering 37

Voor onderhoudende experimenten heb je niet per se een groot laboratorium nodig. Zo kun je het getal pi berekenen door een cirkel uit hout te zagen. Of heel vaak lucifers op een papier te gooien. Handig!

Pi is drie. Zo staat het in de bijbel. In het boek 1 Koningen, 7:13-51 om precies te zijn.

Daar wordt beschreven hoe de kopergieter Chiram uit Tyrus versieringen maakte voor de tempel in het paleis van koning Salomo. Het absolute party piece in de tempel is de Zee, een uitbundig versierd object dat je het best zou kunnen omschrijven als een uit de hand gelopen fontein. In vers 23 wordt de verhouding tussen de doorsnee en de omtrek van het koperen bekken beschreven: “Voorts maakte hij de Zee, van gietwerk, tien el van rand tot rand, geheel rond, vijf el hoog, terwijl een meetsnoer van dertig el haar rondom kon omspannen.”

Met andere woorden: doorsnee x drie = omtrek. Ofwel π is drie. Er zijn miljoenen conservatieve christenen die de Bijbel van kaft tot kaft letterlijk nemen en daarom gruwen van ketterse ideeën als de evolutieleer en de oerknal. Het zou, denk ik dan, consequent zijn als die mensen zich ook eens gingen roeren over de cirkelkwadratuur. Maar daar hoor je nooit iemand over.

In het verleden hebben politici zich wél bemoeid met de precieze waarde van π. In 1897 wilde de senaat van de Amerikaanse staat Indiana een wet aannemen waarin de waarde van π defi nitief werd vastgelegd als 3,2. De senaatsleden hadden zich laten overtuigen door een amateurwiskundige en de wet werd alleen afgeblazen omdat een hoogleraar wiskunde die toevallig in het parlementsgebouw aanwezig was, lucht kreeg van de beraadslagingen en aan de noodrem trok. Voor de duidelijkheid: π (3,141592 etc.) is niet precies uit te rekenen. Het is, net als z’n stiefzusje e (2,718281 etc.) alleen maar te benaderen. Op dit moment staat de teller ergens rond de 1012 cijfers achter de komma, een nauwkeurigheid die zelfs voor de meest kritische toepassingen toereikend zou moeten zijn.

Hoe kun je π benaderen? Daar zijn verschillende trucs voor. Een vrij bekende methode is de rekensom π/4 = 1 – (1/3) + (1/5) – (1/7) + (1/9) – (1/11) + etc. Een andere, minder nauwkeurige truc is het maken van een deelsom met het getal 113,355. Hak het getal in tweeën en maak daar een breuk van: 113/355. De uitkomst van die som is vrijwel gelijk aan 1/π.

Het kan ook anders. Haal bij de bouwmarkt een plaat hout van twee bij twee meter. Weeg het hout zo nauwkeurig mogelijk en teken er vervolgens een cirkel op die aan vier kanten precies de randen raakt. Zaag die cirkel uit en weeg die ook. Het gewicht van de vierkante plaat verhoudt zich tot het gewicht van de ronde plaat als 4 : π. (Verklaring: het oppervlak van de vierkante plaat is lengte x breedte = 2 x 2 + 4. Het oppervlak van de ronde plaat is π­r2 = π x 1 x 1 = π. Dezelfde verhouding geldt natuurlijk voor kleinere vierkanten en cirkels.)

Als je het écht omslachtig wilt doen, heb je een doos lucifers en een velletje millimeterpapier nodig. Selecteer een stuk of twintig lucifers met dezelfde lengte en trek op het millimeterpapier een aantal evenwijdig lopende lijnen met een tussenruimte die precies zo groot is als de lengte van de lucifers. Gooi van ongeveer een meter hoog uit de losse pols de twintig lucifers op het papier en tel hoeveel lucifers een lijn kruisen. Vervolgens plug je de getallen op de juiste plek in de formule: (2 x geworpen lucifers)/kruisende lucifers = π. Om een na uwkeurige benadering te maken, moet je wel wat tijd uittrekken. Na 216 worpen waarvan 153 raak kwam de BOEM- redactie op een waarde voor π van ongeveer 2,823. Niet eens in de buurt dus.

Auteur: Ernst Arbouw

Laatst gewijzigd:11 oktober 2017 14:36